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Vecchio 27-09-14, 12:36   #1
ricci70
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Detta 1,2,3,4,5,6 la prima sestina al superenalotto ed 85,86,87,88,89,90 la 622.614.630esima esiste una formula per calcolare la colonna n-esima, per esempio la millesima, oppure in base ai numeri in gioco, esempio 4,7,23,40,79,90, sapere che numero d'ordine ha ?
Non so se affrontare il quesito con le serie o sistemi di equazioni...
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Vecchio 27-09-14, 15:28   #2
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Predefinito Re: Numerazione sestine

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Detta 1,2,3,4,5,6 la prima sestina al superenalotto ed 85,86,87,88,89,90 la 622.614.630esima esiste una formula per calcolare la colonna n-esima, per esempio la millesima, oppure in base ai numeri in gioco, esempio 4,7,23,40,79,90, sapere che numero d'ordine ha ?
Non so se affrontare il quesito con le serie o sistemi di equazioni...
Per me è tutto arabo, anzi: cinese!
L'unico che – forse – potrebbe intervenire con competenza mi pare aspesi.

Se poi qualcuno mi spiega l'aspetto matematico di queste cose, può darsi – senescenza permettendolo – che qualcosa capisca anch'io.

TANTI AUGURI !
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Vecchio 27-09-14, 17:53   #3
Erasmus
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Predefinito Re: Numerazione sestine

Forse il discorso è meno arabo di quel che credevo.
Mi ha ingannato l'accenno al "superenalotto".

@ ricci70
Dimmi se ho capito giusto.
[Non scrivo per risolvere, bensì per vedere se ho capito la questione].
Tu chiami "sestina" una combinazione di 6 interi compresi tra 1 e 90 inclusi.
Per comodità tu scrivi queste combinazioni in ordine crescente (benché l'ordine nelle combinazioni non abbia importanza).
Il numero di combinanazioni a 6 a 6 di 90 oggetti è ovviamente
C(90, 6) = (90!)/[(6!)·(90–6)!] = (90·89·88·87·86·85)/(6·5·4·3·2·1) = 622614630.

Quello che tu vorresti sapere – se ho ben capito – è come si fa a scrivere una funzione che, per ogni intero da 1 a 622614630 inclusi, generi una distinta combinazione.
Insomma: una funzione che metta in ordine le C(90,6) combinazioni a 6 a 6 di 90 oggetti (che sono gli interi da 1 a 90 inclusi).

================================================== ==========================

Dico che certamente una tale funzione esiste.
Anzi: ne esistono parecchie in dipendenza del modo con cui si intende l'ordine delle combinazioni

Adesso ... non mi ricordo più!
Ma ai bei tempi in cui programmavo in Pascal una siffatta funzione me l'ero trovata (da solo).

Occhio al vocabolario!
Tu, dicendo "serie", probabilmente intendi "successione".
[In effetti, chiamare "serie" una successione è un moderno "anglicismo" che, ai miei tempi, non era permesso!]

Insomma: si cerca la legge con cui generare una successione (finita, di soli 622614630 termini!) tale che, per ogni intero da 1 a 622614630 sia associata una distinta combinazione (di quelle dette).

Facile è scrivere una tale successione mediante una legge di ricorrenza.
Meno facile trovare una funzione che, dato un intero k con 1 ≤ k ≤ 622614630, mi dia direttamente una distinta combinazione ignorando completamente ogni altra.

Se [1, 2, 3, 4, 5, 6] è la sestina numero 1, direi che la numero 2 è senz'altro [1, 2, 3, 4, 5, 7].
Da questa premessa posso ... estrapolare una legge di ricorrenza.


Supponiamo che C(k) sia la k-esima combinazione, (k intero, 1 < k < 622614630).
La combinazione C(k) sia [N1, N2, N3, N4, N5, N6] con 0 < N1 < N2 < N3 < N4 < N5 < N6 < 91.
Considero la componente di C(k) più a destra (cioè la sesta).
Codice:
    Se  è  N6 < 90  allora  C(k+1):=[N1, N2, N3, N4, N5, (N6)+1]
    Altrimenti
        inizio
              metto m = 5; 
              fintantoché  (Nm) + 1 = Nm+1  faccio m:= m –1;
                     {cioè: se non posso aumentare di uno la componente m-esima della combinazione,  
                           passo da questa componente a quella precedente}
              Nm = (Nm) + 1
       fine;
Adesso arriva aspesi che ci dice come si fa a passare dalla legge di ricorrenza a quella intensiva che, dato k, ci fornisce di colpo C(k) ignorando ogni altra C(h) [con h ≠ k].
-––––
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Ultima modifica di Erasmus : 27-09-14 17:56.
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Vecchio 27-09-14, 22:01   #4
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Predefinito Re: Numerazione sestine

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Codice:
    Se  è  N6 < 90  allora  C(k+1):=[N1, N2, N3, N4, N5, (N6)+1]
    Altrimenti
        inizio
              metto m = 5; 
              fintantoché  (Nm) + 1 = Nm+1  faccio m:= m –1;
                     {cioè: se non posso aumentare di uno la componente m-esima della combinazione,  
                           passo da questa componente a quella precedente}
              Nm = (Nm) + 1
       fine;
:
No!
Ho scritto ... 'na porcheria!
Il numero di combinazioni generato così è mooolto minore di C(90, 6)= 622614630.

«Ci penserò domani!» (come diceva Rossella 'O'Hara in "Via col vento").

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Vecchio 28-09-14, 04:41   #5
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for c1= 1 to 85
for c2= c1 + 1 to 86
for c3= c2 + 1 to 87
for c4= c3 + 1 to 88
for c5= c4 + 1 to 89
for c6= c5 + 1 to 90

n= n + 1

next
next
next
next
next
next


n= 622614630

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esempio 4,7,23,40,79,90, sapere che numero d'ordine ha ?
n= 122639022

Ovviamente secondo l'ordine generato dall'algoritmo che ho proposto, che però mi sembra un gran bell' algoritmo, in quanto ad efficienza.

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Vecchio 28-09-14, 08:48   #6
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Predefinito Re: Numerazione sestine

Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
n= 122639022

Ovviamente secondo l'ordine generato dall'algoritmo che ho proposto, che però mi sembra un gran bell' algoritmo, in quanto ad efficienza.

Diciamo che "purtroppo" a questo algoritmo avevo pensato anche io, e a decine di altri, inutilmente, è molto lento, nel senso che non è diretto. Mi spiego meglio:
se cerco il numero d'ordine della sestina 4,12,60,80,81,82 , detti A,B,C,D,E,F questi 6 numeri, vorrei scrivere una regola matematica che li lega, esempio 90*A+89*B+88*C+87*D+86*E+F= sestina numero 18672 (NB: ho messo numeri a caso!)
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Vecchio 28-09-14, 10:44   #7
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Predefinito Re: Numerazione sestine

Ma non è cosi' lento. Sarebbe lento se provassi a scrivere tutte le sestine, ma ad esempio per estrarre la tua sestina e trovare il numero corrispondente, c'ho messo pochi secondi.

Comunque credo che si può partire da questo algoritmo per calcolare il numero d'ordine "n" senza scorrere tutte le sistine

Siccome

1,2,3,4,5,6 ................ 1

1=0
2=0
3=0
4=0
5=0
6=1

1=0
2=0
3=0
4=0
5=0
7=2

1=0
2=0
3=0
4=0
5=0
8=3

ecc.
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Vecchio 28-09-14, 11:14   #8
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@ astromauh
Tu, data una "sestina", trovi a che intero corrisponde.
Supposto che il tuo algoritmo sia corretto – ancora non lo so –, questa sarebbe la funzione inversa di quella che ho detto io.

Dai, facciamo così
a) Una sestina è un insiemie di 6 interi distinti e compresi ra 1 e 90 inclusi.
Per comodità scrivo i sei numeri di una sestina in ordine crescente.
b) Supposto di avere una legge con cui mettere in fila indiana le C(90, 6) = 622614630 sestine, numeriamole con un intero k da 1 a C(90, 6).
Allora posso posso pensare una sestina S come funzione di un intero (da 1 a C(90, 6) inclusi) e scrivere
S = S(k).

Questa funzione esprime la legge con la quale, dato un intero k tra 1 e C(90,k) inclusi, si individua una sestina, la S(k) appunto.

La corrispondenza è biunivoca perché le sestine sono tutte una diversa da un'altra.

Allora ci sarà anche la funzione inversa che, data una sestina, individua che numero d'ordine k ha nella successione S(k).

Scriviamo questa legge con
k = k(S)

Dicevo: supposto che il tuo algoritmo sia giusto, tu hai trovato quest'ultima legge (inversa della precedente).

Ma se io ti do un numero intero k con 1 ≤ k ≤ 622614630, a che sestina corrisponde 'sto numero?

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Ultima modifica di Erasmus : 28-09-14 12:54.
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Vecchio 28-09-14, 11:56   #9
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Ma se io ti do un numero intero k con 1 ≤ k ≤ 622614630, a che sestina corrisponde 'sto numero?
Per trovare a quale sestina corrisponde il tuo numero k non ci vuole nulla, scorrendo tutte le sestine possibili.

Più complicato quello che vorrebbe ricci70 che speravo di risolvere con una formula come questa:

Dove a1, a2, a3, a4, a5, a6 sono dei coefficienti da definire.

a6=1
a5=84

n2= a1*(c1 - 1) + a2*(c2- 2) + a3*(c3 -3) + a4*(c4-4) + a5*(c5-5) + a6*(c6-6) + 1

Solo che questa formula è sbagliata, perché n2 = n solo per le prime 169 sestine.
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Vecchio 28-09-14, 12:40   #10
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Predefinito Re: uesta

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astromauh Visualizza il messaggio
Per trovare a quale sestina corrisponde il tuo numero k non ci vuole nulla, scorrendo tutte le sestine possibili.
Evidente "contraddizione in terminis".
Non ci vuole nulla ... cioè ci vuole addirittura il dover scorrere "TUTTE le sestine possibili".

E non mi hai ancora detto come fai a fabbricare, nell'ordine che meglio preferisci, le 622614630 sestine.

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Ultima modifica di Erasmus : 28-09-14 12:56.
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