Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[aleph]

1/12 u^2

[aspesi]

aleph

1/12 u^2

[aleph]

Probabilmente ci sono più modi per risolvere il quiz, io ho fatto così. Traccio la parallela per AB che passa per i due angoli del romboide ombreggiato di cui si deve calcolare l’area, chiamo E ed F questi due nuovi punti.
La lunghezza EF vale 1/3 di AB, per cui il romboide è composto da due triangoli di ampiezza lineare 1/3 rispettivamente sia del triangolo rettangolo di ipotenusa AB e angolo rettangolo al centro del quadrato, sia del triangolo isoscele DMC.
Dunque i due triangoli di ampiezza lineare 1/3 hanno area 1/9 dei triangoli più grandi. I triangoli grandi hanno area 1/4 u^2 (quello rettangolo) e 1/2 u^2 (quello isoscele). Per cui il nostro romboide vale (1/4)*(1/9)+(1/2)*(1/9)=(1/36)+(1/18)=(1/36)+(2/36)=3/36=1/12

[nino280]

https://i.postimg.cc/Xvyw7q8S/Senza-Conti.png



Zac, alla veloce con il solo mouse e senza fare conti.
Ciao

[nino280]

https://i.postimg.cc/rp2gR7wP/Sistemazione.png



E visto che di quegli aquiloni c'è ne stanno 12 ho cercato di sistemarli nel quadrato.
Be adesso pretendo troppo
Quattro come si vede si sistemano bene e formano una bella stella , mentre per completare ottengo altri 8 triangoli (scaleni) anche se c'era da aspettarselo, il triangolo verde e l'aquilone rosa sono equivalenti.
Ciao

[aleph]

Non solo c’era da aspettarselo, era proprio obbligatorio. Una volta che sappiamo che l’aquilone rosa vale 1/12, visto che il triangolo rettangolo di ipotenusa AB e angolo rettangolo al centro del quadrato vale 1/4, ossia 3/12, ovviamente i due triangoli scaleni di fianco l’aquilone rosa valgono ciascuno 1/12, no?

[aspesi]

aleph

ovviamente i due triangoli scaleni di fianco l’aquilone rosa valgono ciascuno 1/12

E anche i triangoli del disegno originario che hanno come vertice D (o C) e come base i lati minori del romboide hanno area 1/12

[aleph]

Certamente si, perché il triangolo isoscele CMD ha area 1/2, sottraendo a quest’ultimo il triangolo rettangolo COD dove O è il centro del quadrato, che ha area 1/4, rimane un’area di 1/4, che sarebbe 3/12, composta per 1/12 dal nostro aquilone e da i due triangoli che dicevi tu, che sono uguali, e dunque valgono 1/12 ciascuno...

[nino280]

https://i.postimg.cc/SsKTbHTn/Con-Trigonometria.png


E ora con una "spruzzata" di trigonometria.
Ciao

[nino280]

https://i.postimg.cc/d3Mz70nC/Sistem...-Triangoli.png



Dica 33
Anzi dica 0,333333333
Io che leggermente cocciuto sono, avevo detto se fosse stato possibile incastrare i 12 aquiloni nel quadrato.
Ebbene con qualche lavoretto sull'aquilone si riesce.
Si taglia l'aquilone lungo la sua diagonale minore che era FG e che era ed è 0,333333333
Detti triangoli che sono anche rettangoli ne prendo 12 ma li sistemo attaccati fra di loro con gli angoli retti.
Così facendo ottengo 3 quadrati di lato 0,33333333
Li mostro li in verde.
Mi rimane la parte restante dell'aquilone che è stavolta un isoscele.
Ma detto isoscele è anche particolare perché ha la base uguale all'altezza e tanto per cambiare tale valore è 0,3333333
Bene ,li sistemo come si vede poi più in giù, lungo una striscia di 6 rosa sopra e sei celesti sotto.
Con l'avvertenza che ritaglio quella parte lì sulla sinistra, praticamente mezzo triangolo e lo incollo a destra.
Ma visto che detti triangoli hanno altezza e base da dica 0,3333333
si vengono a creare 6 quadrati come nel caso precedente di lato 0,333333 (li ho evidenziati separandoli con una linea tratteggiata
Allora ho 9 quadrati di lato 0,3333333
Per cui 0,333333333^2 * 9 = 1
Quindi se li vado a sistemare nel quadrato ci stanno tutti esattamente dentro senza sbordare.
Dica 0,333333333
Ciao
A dimenticavo la striscia da 6 la taglio poi a metà per sistemarla nel quadrato.