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Vecchio 15-01-20, 11:08   #3491
nino280
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Che poi elevare al quadrato 0,33333333 e poi moltiplicare per 9 e ottenere 1 sembra una cosa eccezionale invece è una cosa che sta nella norma, normalissima.
0,3333333 è 1/3
1/3^2 = 1/9
Chiaro che se poi moltiplico per 9 che è il quadrato di 3 ottengo 1
Capita anche con il 4
1/4 = 0,25
0,25^2 = 0,0625
0,0625 x 16 = 1
e 16 è il quadrato del denominatore della frazione cioè del 4 in questo caso.
Lampante e lapalissiano
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 15-01-20, 14:16   #3492
aleph
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Se la cosa ti diverte puoi vederla anche dal lato geometrico....

Prendi un quadrato di lato 1 e dunque area 1, scegli una qualsiasi frazione del lato, per esempio 1/10. Costruisci un quadratino di lato 1/10 in un punto qualsiasi tipo su un angolo del quadrato grande. Questo quadratino avrà area 1/100. Ma ovviamente di questi quadratini ce n'entrano 100, no?

Ultima modifica di aleph : 15-01-20 14:22.
aleph non in linea   Rispondi citando
Vecchio 15-01-20, 17:58   #3493
nino280
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Ok Aleph quello che dici è più che giusto.
Ma si stava parlando di frazioni di Aree e non di frazioni di lati.
Perché se avessi voluto trasformare l'aquilone in un quadrato già sappiamo che la sua area è 0,08333333 cioè 1/12 come hai detto tu per primo.
Solo se io trovo il lato di detta area esso diventa 0,288675134 e mi riesce difficile piazzare detta mattonella ammesso che di mattonelle si parli in un quadrato di 1 m
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-02-20, 13:12   #3494
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Tratto da un altro sito



I tre cerchi congruenti e tangenti hanno raggio = 1

Determinare l'area del triangolo "curvo" GHK meno quella del cerchio piccolo centrale

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-02-20, 15:15   #3495
nino280
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https://i.postimg.cc/vZV6ZDyL/Area-Trian-Cuevo.png


I calcoli a parte.
https://www.geogebra.org/classic/dmmp6ebd

Ciao

Ultima modifica di nino280 : 10-02-20 18:23.
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Vecchio 08-02-20, 15:17   #3496
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Ciao
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Vecchio 08-02-20, 16:55   #3497
aspesi
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Si risolve facilmente arrivando a

= RADQ(3) - pi.greco*(1/2 + 1/3*(7 - 4*RADQ(3)))

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-02-20, 13:12   #3498
nino280
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Si risolve facilmente arrivando a

= RADQ(3) - pi.greco*(1/2 + 1/3*(7 - 4*RADQ(3)))

Facilmente?
Ma non è che esageri un poco con sto facilmente?
Da dove salta fuori questa formula.
E' bellissima, l'ho sviluppata (confesso non tanto facilmente visto che bastava "solo" svilupparla passo passo con la calcolatrice, e la confessione è che mi è riuscita solo al terzo tentativo) e lo sviluppo coincide alla fine con il mio risultato.
Si direbbe, una formula che sta in un rigo soltanto, contro la mia soluzione di 6 o 7 formule dei miei conti.
In verità li ne ho mostrato solo 5 righe tralasciando volutamente come ho calcolato l'area della circonferenza Blu piccolina che sta lì dentro.
Ma le mie 5 righe o formule le si poteva vedere anche con gli occhi perché tutti i passaggi erano sia visivi che elementari.
Fatto cioè come fanno le massaie
Si prenda la parte colorata in rosa e si toglie il triangolo verde.
Rimane la parte bianca non colorata sotto l'arco.
Si moltiplica per 3 e lo si sottrae al triangolo centrale che poi è anche uguale ai tre esterni e ad esso contigui. (Mi piace contigui)
Si toglie la circonferenza blu ed è finito.
Ora dammi una spiegazione di quella riga che hai scritto tu.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 10-02-20 17:09.
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Vecchio 10-02-20, 16:43   #3499
aspesi
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Facilmente?

Ora dammi una spiegazione di quella riga che hai scritto tu.
Ciao
Allora.

L'area del triangolo curvo FAH (utilizzo le tue lettere) è uguale a quella del triangolo equilatero ECB (che è = b*h/2 = EB*CH/2 = 2*RADQ(3)/2 = RADQ(3) in cui l'altezza CH = RADQ(2^2-1) con Pitagora)
meno
i 3 settori circolari uguali, ciascuno di area uguale a 1/6 di quella dei cerchi grandi (l'angolo al centro è 60°), e quindi in totale 1/2*Pi.greco*1^2

In pratica: Area_triangolo curvo FAH = RADQ(3) - 1/2*Pigreco

Il raggio RG del cerchio piccolo è uguale a GB - RB dove GB = 2/3 dell'altezza del triangolo equilatero ECB che è RADQ(3), quindi = 2/3*RADQ(3)
e RB è il raggio dei 3 cerchi esterni = 1
Cioè RG = 2/3*RADQ(3) - 1
e l'area del cerchio piccolo è:
= Pigreco*RG^2 = Pigreco*(2/3*RADQ(3) - 1)^2 = Pigreco*(12/9 - 4/3*RADQ(3) + 1) = Pigreco*(7/3 - 4/3*RADQ(3)) = 1/3*Pigreco*(7 - 4*RADQ(3))

In definitiva, l'area da trovare è:

= RADQ(3) - 1/2*Pigreco - 1/3 *Pigreco*(7 - 4*RADQ(3))) = RADQ(3) - Pigreco*(1/2 + 1/3*(7 - 4*RADQ(3)))


Ultima modifica di aspesi : 10-02-20 17:04.
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Vecchio 11-02-20, 09:16   #3500
nino280
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Come si vede è facilissimo.
Basta fare tre teoremi di pitagora, 4 minimo comune multiplo, tre elevazioni a potenza di un binomio, 4 somme, 5 sottrazioni, sei prodotti e altrettanti rapporti.
Facilissimo
Ma Nino, metterci anche qualche numero, non so per esempio almeno il risultato finale, ti scottano le dita?
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
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