Nino - Nino

[aleph]

Ma dai Erasmus, figurati se ce l'ho con te!

Mi dispiace invece per questa situazione difficile in cui vi trovate tu e tua moglie, e trovo la cosa ancora più assurda considerando che la vostra situazione come anche quasi tutte le cose peggiori che stanno succedendo nel nostro paese in questo folle periodo siano la conseguenza diretta dell'idiozia dei provvedimenti imposti alla popolazione e all'economia...

[nino280]

https://i.postimg.cc/9FJ2Zqc6/Apriti-Sesamo-Bis.png



Rimetto il disegno della croce nel rettangolo, è uguale al precedente ma con l'aggiunta degli angoli in questione che mi serviranno per altre considerazioni.
Ciao

[nino280]

https://i.postimg.cc/Wp01ynvg/Poligoni-Rotanti.png


Niente, mi sono solo domandato. Come è stato creato questo quiz? Vale a dire come ha agito il creatore, ha fatto prima il rettangolo 11 x 13 e poi ci ha messo dentro la croce con un quadratino in più, oppure ha fatto prima la croce e poi il rettangolo?
Sono i miei grandi dilemmi Amletici
Mi metto nei panni dell'ideatore, e scelgo l'alternativa che ha fatto prima la croce.
Allora andiamo avanti:
disegno la croce col suo centro coincidente con l'origine, ma la sistemo dritta vale a dire con i lati dei quadrati paralleli agli assi cartesiani.
Poi è più che evidente che devo ruotare la croce.
Preventivamente mi costruisco un quadrato, lo vedete in verde che ricalca la figura che devo ruotare + un rettangolo, è quello in rosa che ho colorato solo dopo rotazione avvenuta.
E allora con santa pazienza, mi metto a muovere le due figure perché voglio arrivare proprio dove mi sono prefisso che voglio arrivare, e se ci arrivo, non è per caso, ci arrivo perché volevo arrivare proprio lì.
Voglio chiarire una cosa. Io ho detto che ho risolto il quiz a mente ed è vero, però non ho specificato quanto tempo ci ho messo. Ho fissato la figura iniziale, non la mia con la soluzione, ma quella che ho preso nuda da Facebook, per tre ore buone.
Dove eravamo rimasti? Ruoto con santa pazienza e guardo con lo sguardo ben fisso i tre segmenti verticali , uno sale gli altri scendono, mi fermo come vedete a 5,5 a 7,5 e a 2 il fatidico 2
Nota che nel segmento da 7,5 ci sta anche il 2 sovrapposto.
Sono tre valori interi (due seminteri che diventeranno poi interi raddoppiando).
Era proprio dove dovevo arrivare.
Se raddoppio il 5,5 ottengo l'11 del problema ma anche 7,5 è giusto perché l'autore ha fatto partire il rettangolo dalla base di un quadrato di 11 x 11 e se avesse voluto fare anche qui un quadrato sarebbe venuto un quadrato di lato 15, del 2 invece non ne parliamo più.
Ruotano insomma quadratini di lato radice di 13 = 3,6055512
Pochissima la differenza, quasi irrisoria se divido 11 : 3 = 3,6666666
La cosa più bella sta qui però.
Io ho fatto due disegni concettualmente assai diversi uno dall'altro (diciamo anche come costruzione in se) ma se vado a confrontare l'angolo della rotazione con l'angolo Gamma del disegno precedente (ecco perché c'è l' ho rimesso) sono identici. Che c . . o
Ciao

[Erasmus]

nino280

[...] se una croce di quadrati in cui tre suoi vertici alterni toccano tre lati di un quadrato anche il quarto vertice della croce tocca il quarto lato del quadrato grande.

A parte il fatto che la sintassi della frase non sta in piedi, non è vero quel che intendi dire!
Immagina di girare la tua croce un po' in senso antiorario attorno al vertice più basso (per esempio di quanto basta perché l'angolo che tu indichi di ampiezza 56,30993 gradi – cioè quello che ha per tangente 3/2 – diventi di 60 gradi – ossia quello che ha per tangente √(3). E adesso traccia di nuovo le verticali per quei due vertici. La didtanza tra esse diventa
3L·cos(30°) + L·cos(60°) = {[3√(3) + 1]/2}L ≈ 3,098·L
mentre la distanza del vertice più alto dalla retta orizzontale per il vertice più basso diventa
3L·cos(60°) + L·cos(30°) = {[3·1+ √(3)]/2}L ≈ 2,266·L.
Cioè: girando un po' a sinistra la croce dei 5 quadrati di lato L il tuo quadrato di lato
[11/√(13)]·L si sganghera in un rettangolo di altezza minore della larghezza. Se lo fai diventare un quadrato, ili vertice più alto della croce non sta più sul lato alto ma più in basso di esso.
Tu mi dirai: «Ma allora il rettangolo che sta attorno ai 6 quadratini si allarga di più di quel che si allunga e quindi non è più simile al rettangolo 11 x 13»
E io ti dirò:: «Appunto! Non puoi sapere che il rettangolo ottenuto con la retta orizzontale per il vertice più alto della tua croce di 5 quadratini è un quadrato senza considerare prima tutto il rettangolone attorno ai 6 quadratini. E' proprio la forma di questo (con rapporto altezza/base = 13/11) che fa si che la retta orizzontale per il vertice più alto della croce disti dalla retta orizzontale per il vertice più basso della croce quanto distano tra loro le due rette verticali.

aleph

No Erasmus, Nino aveva “spiegato” la cosa. In pratica la sua linea verde orizzontale che tocca il vertice di quel quadrato con vicino il numero due in verde, genera un quadrilatero che circoscrive quella croce un po’ inclinata di cinque quadrati, per cui il quadrilatero è dimostrato essere un quadrato.

[NB. Ho messo io il colore blu alla parola "quadrilatero" per evidenziarla in vista del citarla].
No, aleph! Non si può dimostrare che quel quadrilatero [cioè il rettangolo ottenuto con l'orizzontale per il vertice più alto della croce] è un quadrato prima di sapere che la pendenza dei lati dei 6 quadratini sull'orizzontale è rispettivamente 3/2 e 2/3, ossia senza prima tener conto della forma del rettangolone, cioè del fatto che le sue diagonali hanno pendenza ±13/11 sull'orizzontale.
La mia obiezione era giusta
–––––––––

[nino280]

Erasmus mi dispiace dirtelo, ma ora stai esagerando, perché stai farneticando.
Quell'enunciato che io ho chiamato " Corollario" è giusto al miliardo per miliardo.
Una croce regolare intendo una croce di 5 quadrati è inscritta in un quadrato più grande sia che sia messa diritta (come ho fatto in quel disegno che poi sono andato a ruotarla) sia che sia messa obliqua, e su questa non ci piove e sono pronto a scommettere quello che vuoi.
Poi nell'enunciato io ho chiamato quadrato grande per distinguerlo dai quadratini che avevano lato ripeto per la terza volta radice di 13 e cioè 3,60555 e questo quadrato grande era ottenuto dopo il mio taglio del rettangolo e diventava un 11 x 11
Non so cosa hai scritto. E' incomprensibile.
Ciao
Ma diamine!!!
Un croce regolare è formata da 5 quadrati e non da 6
Ed è l'aggiunta del sesto quadratino che fa diventare rettangolo il quadrato se si cerca di inscriverlo.
Una croce volendo la posso inscrivere anche in un cerchio.
Voglio ora vederti inscrivere quella figura del quiz in un cerchio.
Non ho provato, ma ad orecchio credo che sia impossibile.

[nino280]

https://www.geogebra.org/classic/acrrsu4t

Ecco la versione animata del mio disegno.
Se ho fatto tutto bene ho trovato anche il quadrato massimo costruibile con una croce di 5 quadratini di area 13
Il lato di detto quadrato è 11,40176
Mentre l'angolo che permette tale quadrato è 18,435°
Invece il quadrato minimo costruibile ha lato 10,81666
Naturalmente il quadrato minimo è a 0° cioè quando la croce è messa diritta.
Ciao

[aspesi]

nino280

Invece il quadrato minimo costruibile ha lato 10,81666
Naturalmente il quadrato minimo è a 0° cioè quando la croce è messa diritta.
Ciao

L = RADQ(117)

Per il lato del quadrato massimo... aspettiamo la spiegazione di Erasmus

[nino280]

Per il lato massimo sono indeciso fra 11,40175 e 11,40176
Comunque i conti:
(3,6055512)/2 ^2 + (1,5*3,6055512)^2 = 3,25 + 29,25 = 32,5
RadQuad 32,5 = 5,700877
Questo valore lo devo moltiplicare per 2 e ho 11,40175425
Anche il 117 suggerito da Aspesi è facile da giustificare, perché ci sono in quel quadrato minimo, 9 quadratini di area 13, i 5 della croce più i 4 a completare o riempire e quindi 9 x 13 = 117 (area tot) e quindi facendo la radice di 117 ho . . . . .
Ciao

[nino280]

Erasmus

[NB. Ho messo io il colore blu alla parola "quadrilatero" per evidenziarla in vista del citarla].
No, aleph! Non si può dimostrare che quel quadrilatero [cioè il rettangolo ottenuto con l'orizzontale per il vertice più alto della croce] è un quadrato prima di sapere che la pendenza dei lati dei 6 quadratini sull'orizzontale è rispettivamente 3/2 e 2/3, ossia senza prima tener conto della forma del rettangolone, cioè del fatto che le sue diagonali hanno pendenza ±13/11 sull'orizzontale.
La mia obiezione era giusta
–––––––––

E invece si può e la tua obiezione è sbagliata.
Tagliando il rettangolo di 2 si ottiene un quadrato, non so quante volte l'ho già detto.
Così facendo si ottiene a mente un triangolino con i cateti di 2 e 3
Certamente poi io mi sono andato a cercare l'arcotangente del triangolo rettangolo con i cateti di 2 e 3 ma solo per poter poi fare un disegno ordinato pulito e giusto.
Altrimenti non si spiegherebbe come io arrivi alla soluzione e tutti siamo sicuri che io non sono ne un indovino ne dotato di super poteri.

[aspesi]

nino280

Per il lato massimo sono indeciso fra 11,40175 e 11,40176
Ciao

Scommetto che è 11,4017542509913 (cioè la radice quadrata di 130)