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Vecchio 07-06-20, 15:02   #691
aleph
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Come anche a^2-b^2=a+b quando a-b=1

aleph non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-06-20, 12:41   #692
nino280
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https://www.geogebra.org/classic/y4u5w7qt

Descriverò questo mio ultimo lavoretto dopo pranzo perché non ho ancora mangiato.
Intanto potete cominciare a smuoverlo un po'.
Se lo fate sarà tutto chiaro e le mie parole diventeranno superflue.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 10-06-20 12:45.
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Vecchio 10-06-20, 14:20   #693
nino280
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https://i.postimg.cc/ZK1MrFvN/Non-cliccabile.png



Di norma metto prima un disegno e poi il cliccabile.
Stavolta ho fatto al contrario, ci ho messo prima il cliccabile (nel post precedente)
Avevo detto che se si fa girare diventa tutto chiaro ed è proprio così.
Ci ho messo poi il fisso solo per chiarire il perché l'ho messo.
Deriva da un mio messaggio di alcuni giorni fa, vi ricordate che avevo parlato delle squadrette accoppiate dell' avviamento industriale? Quindi avevo massimo 13 anni.
E dicevo che in Geo non ho le squadrette e avevo saltato la descrizione anche per tagliare corto.
Sia di qui che nel cliccabile si vede ora il meccanismo che io adopero il 99% dei casi, ma che poi nascondo per non intasare i disegni di fronzoli.
Ma ora lo metto una volta per tutte.
Vabbè descrivo anche stavolta:
Traccio una parabola, la più classica delle parabole, quella per antonomasia y = x^2 e la vedete lì indicata dalla lettera p color viola.
Poi una secate a piacere, la B C
Da B e da C le perpendicolari (inizialmente erano rette che ho poi trasformato in segmenti sono A B e C D (diciamo che hanno assunto la lunghezza lì indicata alla fine della fiera)
Definisco lo slider R che mi servirà come variabile.
Punto ora in C e dico costruiscimi un cerchio di raggio = alla variabile R dello slider.
Fatto questo, gli chiedo intersezione fra detta circonferenza e la retta C D ( avevo detto che inizialmente questa era un retta e ho fatto male a troncarla sarebbe stato più chiaro se l'avessi lasciata lunga, ma ormai è tardi perché ho già postato il disegno)
L'intersezione che ottengo è chiaramente il punto D.
E traccio la parallela a B C passante per D (ottengo il segmento A D)
Gli chiedo ora intersezione fra il segmento ultimo tp con p
Ma ho tre casi possibili
1) Intersezione non definita(come mi dice il disegno stesso li a sinistra nella parte dei valori algebrici)
2) Un punto di intersezione (Quello cercato)
3) Due punti di intersezione
Va detto che io non ottengo mai 1 punto di intersezione perché appena il segmento tocca la parabola pur con movimenti micrometrici, si accendono quasi sempre 2 punti anche se ad occhio assolutamente indistinguibili perché accavallati.
E in effetti dal disegno si nota 1 punto con 2 lettere H G che io ho provveduto a distanziare se no anche le lettere erano accavallate.
Finito, devo aver parlato anche troppo e sono convinto anche con osservazioni forse ripetute e inutili.
Lo ripeto se si fa girare tutta questa chiacchierata me la potevo risparmiare.
Ciao
P.S. Solo ribadisco ancora una volta, si fanno prima gli avvicinamenti del segmento tp grossolani muovendo il mouse poi una volta nei pressi sempre dopo aver cliccato sul pallino dello slider e che si è ingrandito, agire con le freccette destra sinistra della tastiera per i movimenti micrometrici.

Ultima modifica di nino280 : 10-06-20 18:25.
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Vecchio 13-06-20, 15:22   #694
nino280
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https://i.postimg.cc/RF57YMrZ/Con-Ellisse.png



Ritorno all'Arbelo.
Ricapitolando avevamo tre cerchi con i loro centri allineati e due stavano esattamente dentro a quello grande.
Tra l'altro l'Arbelo è anche chiamato Trincetto del calzolaio.
Fra i tre cerchi si era inserito il quarto cerchio tangente agli altri.
Ne è venuta fuori una bella discussione durata qualche giorno in cui Erasmus ci aveva deliziato con la sua formula magica per trovare i il valore del quarto raggio incognito ed incastrato, e parimenti io ci avevo trovato un sistema veloce per ottenerlo graficamente. In verità l'avevo copiato di sana pianta dal proponente il quiz stesso che avevo trovato da qualche parte in Facebook.
Ma strada facendo mi ero chiesto: come faccio a incastrarne ancora uno, diciamo i quinto cerchio?
Lì di sopra c'è la soluzione, lo ripeto, soltanto grafica.
Avevamo già a che fare con Archimede poi Pappo ed ora ci si mette anche Steiner. Al punto che io non so più a chi riferirmi, e mi prendo la licenza di chiamarli cerchi di Nino, non fosse altro perchè li faccio io.
Io su questa faccenda ci avevo passato giorni e forse settimane intere, pur non essendo passato tanto tempo da allora, avevo già dimenticato tutto.
Per esempio già allora avevo scoperto la notevole ed interessante proprietà che i centri dei cerchi che via via vado ad inserire, stanno su di un ellisse.
Per disegnare un ellisse è naturale che si ha bisogno dei due fuochi.
E ripeto esistono miei lavori fatti con tale espediente, cioè adoperando l'ellisse, e siccome l'avevo dimenticato ci ho impiegato due giorni per capirmi, nel senso di capire i miei stessi disegni.
E parrebbe che è una cosa facilissima.
Prendiamo l'esempio in figura che è ancora quello dell'enunciato del quiz in cui c'era il diam. grande da 2, poi il medio da 1,2 ed il piccolo da 0,8. Ho trovato alla fine che i due fuochi stanno uno F nel centro del diam. grande color viola, e l'altro F1 nel centro del diam. medio color verde.
Tracciato l'ellisse e avevo la buona conferma che tale ellisse che ho chiamato " e " nel disegno e che ho colorato in rosso, effettivamente passa per tutti i centri in questione compreso il 5° incastrato che ho colorato in celeste in alto a destra.
Solo una piccola osservazione. Nessuno direbbe che tale ellisse è un ellisse essendo assai prossimo ad un cerchio.
Ma ve lo posso assicurare, è un ellisse.
Io non ricordo bene se l'eccentricità di un ellisse si trova dividendo il semiasse minore per il semiasse maggiore, no ho voglia di documentarmi, ma ho trovato un valore dello 0,96825%
Vabbè do i valori e non se ne parla più.
Il semi asse minore è 0,7746 mentre il maggiore è 0,8.
In un secondo momento descriverò come ottenuto il raggio.
Ora mi sono stancato il dito a scrivere.
Accenno solo il metodo.
Muovendo il pallino di sotto, mi blocco quando si accendono i puntini dell' avvenuto contatto fra il diametro celeste (variabile) che scivola sul diametro grande esterno e poi va a scontrarsi con gli altri due diametri, quello blu e quello verde, possibilmente con una sola intersezione e non con 2 intersezioni o zero intersezione fra questi due.
Ciao
Ci metto qui il raggio che mi serviva, cioè il 5° raggio incastrato è 0,19355 e vado a modificare il disegno per farne una versione coreografica.

Ultima modifica di nino280 : 14-06-20 10:08.
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Vecchio 14-06-20, 10:19   #695
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Eccoli qua. Tutti i cerchi incastrati possibili.
Li ho incastrati bene bene
Ciao
+ La versione cliccabile:
https://www.geogebra.org/classic/bg7qcvhk

Ultima modifica di nino280 : 14-06-20 10:24.
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Vecchio 20-06-20, 12:45   #696
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Ultima modifica di nino280 : 20-06-20 13:01.
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Vecchio 21-06-20, 11:42   #697
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https://i.postimg.cc/qMYQbjgj/Rifacimento.png



La mia soluzione "Pazzesca" di questo Quiz.
La metto perché sono sicurissimo che a nessuno verrà in mente un procedimento simile e quindi non gli tolgo la soddisfazione che lui ci provi.
Dai matematici di professione è stato risolto con Carnot ma io che non sono un matematico di professione, ma potremmo dire, permettetemelo, un disegnatore di professione, l'ho risolto disegnando disegnando.
Le immancabile due paroline dell'algoritmo.
9 era un dato del problema, una bisettrice.
Disegno una cerchio diametro 9
Dal punto C il suo centro, faccio ruotare un suo Diametro e traccio un angolo a caso rispetto alla verticale e diventa il segmento E G che non può essere diverso da 9 come si vede.
Costruisco sempre a caso un triangolo rettangolo qualsiasi, è il triangolo E F G
Ora quest'angolo che io ho (è il valore variabile dello slider Alfa) lo raddoppio nel punto E e scendo giù verso destra con una retta semiretta diciamo pure segmento. Prende nome E H
Se prima ho raddoppiato l'angolo nel vertice E ora dimezzo l'angolo nel vertice H e vado su verso sinistra con il segmento H L
E' naturale che questa è una bisettrice.
Succede che al variare dello slider la bisettrice E G resta fissa a 9 mentre H L varia.
Io posso leggere il valore della lunghezza di H L , e dove mi devo fermare? Mi devo fermare quando tale valore raggiunge la lunghezza del secondo dato del problema, vale a dire 8 * RADQ di 2 e sarebbe 11,3137085 e lo vedete lì marcato sul disegno anche se con le ultime due cifre arrotondate.
Il problema è qui risolto.
Ho soltanto da chiedere a Geo che area ha il triangolo e mi dice che è
43,2
La vado naturalmente a confrontare con il valore dei risolutori matematici. IDENTICA.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 21-06-20 11:47.
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Vecchio 21-06-20, 12:52   #698
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Ho soltanto da chiedere a Geo che area ha il triangolo e mi dice che è
43,2

Ciao
Confermo, area = 43,2

Dal disegno originale:
cateto minore AB = 8,049844719
cateto maggiore BC = 10,733126292
ipotenusa AC = 13,416407865
BD = 3,577708764
BE = 4,024922359

Risolto per successive approssimazioni di AB (<9), calcolando BE (radq(9^2-AB^2)), BC (2*AB^2/BE/((AB^2/BE^2)-1)), AC (radq(AB^2+BC^2)), e confrontando BD calcolato da AB*BC/(AC+BC) e da radq(128-BC^2), finché viene lo stesso valore.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-06-20, 13:50   #699
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Buono, perfetto. Sono ultra soddisfatto che non sto dando i numeri
E poi è sempre bello vedere come sistemi diversissimi fra di loro, danno gli stessi valori.
Io potrei scrivere tutte le cavolate immaginarie possibili, ma se poi vengono confermate vuol dire che cavolate non sono.
Ciao
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Vecchio 21-06-20, 14:03   #700
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Buono, perfetto. Sono ultra soddisfatto che non sto dando i numeri

Ciao
Nonostante i valori probabilmente irrazionali delle lunghezze dei cateti e dell'ipotenusa, le varie aree dei triangoli sono:

S_ABE = 16,2
S_AEC = 27

S_DBC = 19,2
S_ADC = 24

Qualche caratteristica di quel triangolo:
AB = AE*2/RADQ(5)
BE = 1/2 AB = AE/RADQ(5)
BC = 4/3 AB
AC = 5/3 AB = 5/4 BC
BD = 1/3 BC = 4/9 AB
BD = CD/RADQ(10)
angolo in C = 2*arctan(1/3) = 0,643501109 rad = 36,86989765°
angolo in A = 2*arctan(1/2) = 0,927295218 rad = 53,13010235°
.....


Ultima modifica di aspesi : 21-06-20 17:04.
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