Qualche quiz

[aspesi]

Mizarino

non hai precisato se il numero di allievi che partecipano alle iniziative A e B, A e C, e B e C include oppure no i 3 che partecipano a tutte le tre iniziative.

A me parrebbe implicito, anche se non enunciato espressamente

[astromauh]

Erasmus

Ecco un altro quiz simpatico.
[E' uno di quelli affrontati dai ragazzi che hanno fatto i "giochi matematici" l'anno scorso alla Bocconi (Milano) – tra i quali anche quel mio nipotino che faceva la terza liceo ... e ora ha 17 anni compiuti. Ma ho cambiato i dati e quindi è cambiata anche la risposta giusta].]

In una classe di N allievi, gli insegnanti promuovono tre iniziative – diciamole A, B e C – con partecipazione volontaria.
Succede che
• nessun allievo partecipa a meno di due delle tre iniziative;
e precisamente:
• 13 allievi partecipano alle iniziative A e B,
• 17 allievi partecipano alle iniziative A e C,
• 21 allievi partecipano alle iniziative B e C e
• 3 allievi partecipano a tutte tre le iniziative (A, B e C).

Quanti sono gli allievi di quella classe? [ N = ? ]
–––––––

Se ho capito bene il qui dovrebbero essere:

N = 3 + 13 + 17 + 21 - 9 = 45;

[Mizarino]

aspesi

A me parrebbe implicito, anche se non enunciato espressamente

In effetti hai ragione. Anche io, dovendo decidere, sceglierei di considerarlo implicito, come suggerito da pura logica. Tuttavia precisare non costa nulla e rimuove ogni ambiguità.
Più o meno come una coppia di parentesi in più in una espressione.

Questo sempre che il piccolo trabocchetto non faccia esso stesso parte del quiz...

[Erasmus]

Mizarino

Ah, ah! Cagnato!

Mi piace che anche tu – ma che dico: perfino tu, illustrissimo! –abbia "acquisito" quel mio modo di "obiettare" originalmente proveniente dal lessico familiare di casa mia (quando i miei tre figli erano ancora tutti in famiglia, la minore aveva solo 7 anni ed il primogenito già 22).
Ricordo cosa era successo. Il mio primogenito aveva già una "morosa"; e la sorellina era delusa di non aver mai sorpreso i "morosi" non solo in effusioni amorose, ma nemmeno in comportamenti da cui si capisse che erano "morosi". Ma una volta li vide arrivare camminando tenendosi "per manina" e allora, entusiasticamente, esclamò con quanto fiato aveva: [/i]"Cagnàti!"
[In veronese "cagnàr [uno]" significa "cogliere in fallo [qualcuno]", "sorprenderlo in qualcosa che lui vorrebbe non far sapere", [o anche "in qualcosa di illecito" o solo "disonorevole" o almeno contrario a quanto lui si studia di esibire.]
Da allora questo verbo (opportunamente "italianizzato già dalla figlia bambina – in veronese il singolare "cagnato" o "cagnata" sarebbe "cagnà" e il suo plurale "cagnàti/cagnàte" sarebbe "cagnè" – ) è entrato abitualmente nel nostro lessico familiare.

Mizarino

Nonostante la tua pignoleria, non hai precisato se il numero di allievi che partecipano alle iniziative A e B, A e C, e B e C include oppure no i 3 che partecipano a tutte le tre iniziative.)

La mia vantata pignoleria è salva! Ho enunciato dati sufficienti e non ridondanti!

aspesi

A me parrebbe implicito, anche se non enunciato espressamente

Infatti così è!
[Invece ... spero che nessuno abbia letto (e tantomeno ricopiato dopo aver cliccato "QUOTA") quel che avevo scritto stanotte e cancellato stamattina. Conteneva "errata" la precisazione che per Miza è stata da me lacunosamente omessa. ]
Forse l'Illustrissimo si ricrede se ripeto il testo del quiz invertendo, nell'enunciato dei dati, le posizioni di "soggetto" e "predicato" (il che cambia un po' le accentuazioni delle parti di testo)
« [...]
• non partecipa alcun allievo a meno di due delle tre iniziative;
e precisamente:
• alle iniziative A e B partecipano 13 allievi,
• alle iniziative A e C partecipano 17 allievi,
• alle iniziative B e C partecipano 21 allievi e
• a tutte tre le iniziative (A, B e C) partecipano 3 allievi.
»

astromauh

Se ho capito bene il quiz dovrebbero essere:

N = 3 + 13 + 17 + 21 - 9 = 45;

[Al tuo posto io avrei scritto (equivalentemente): (13 – 3) + (17 – 3) + (21 – 3) + 3 = 45
Infatti ... supponiamo che i tre "secchioni" che scelgono di partecipare a tutte tre le iniziative ... si ammalino di Covid 19. Allora i tre insiemi di allievi (partecipanti a due iniziative su tre) sarebbero disgiunti ma ciascuno con 3 elementi in meno (e gli allievi in classe risulterebbero 42) . Ma poi i tre secchioni guariscono e la classe ritorna di 45 allievi.
Classe non realistica, troppo numerosa, eh?
Sì! Ed ecco perché. ––> Sono andato a rivedere il testo originale del quiz ... scoprendo che è sostanzialmente diverso da quello riportato da me (che ero invece ceconvinto di non averlo travisato affatto! ).
Con gli stessi numeri (13, 17, 21, 3) ... ma con diverso loro significato (ossia: secondo il testo originale del quiz) la classe sarebbe risultata di 24 allievi.
E pensare che avevo cambiato i numeri – che nell'originale erano 18, 22, 26, 2 – proprio per ridurre la classe da 32 allievi (che era la giusta risposta del quiz originale) a 24.
Amen!
–––––––

–––
P.S.
Sperando che Miza ammetta che i dati erano sufficienti, provo a cambiare il testo del quiz mantenendone però l'esatta astrazione matematica.
« La "maestra di musica" professoressa Solfa Kordàlis dà lezioni di uso degli strumenti
A = Violino,
B = Violoncello e
C = Contrabbasso.
Nessuno, però, dei suoi allievi studia l'uso di un solo strumento. Tre allievi studiano tre stumenti e tutti gli altri ne studiano due.
Precisamente, la maestra Kordalis ha
• 21 allievi che studiano Violino e Violoncello,
• 17 allievi che studiano Violoncello e Contrabbasso,
• 13 allievi che studiano Violino e Contrabbasso e
• 3 allievi che studiano Violino, Violoncello e Contrabbasso.

Quanti sono gli allievi della maestra Solfa Kordalis? »
–––––––

–––––––
P.S. 1
Ho ora editato per correggere errori di battitura ... e contestualmente scoperto che Miza si era già ricreduto.

[aspesi]

In un rettangolo ABCD il lato AB supera di 1 cm il doppio del lato BC.
Il quadrato A'B'C'D' ha lo stesso perimetro del rettangolo ABCD.

Quanto deve essere lungo come minimo il lato BC affinché l'area del quadrato A'B'C'D' superi di almeno 7 cm^2 i 9/8 dell'area del rettangolo ABCD.

[nino280]

Se parliamo di interi penso che il lato BC debba essere lungo al meno 19 cm.
Ciao

[astromauh]

aspesi

In un rettangolo ABCD il lato AB supera di 1 cm il doppio del lato BC.
Il quadrato A'B'C'D' ha lo stesso perimetro del rettangolo ABCD.

Quanto deve essere lungo come minimo il lato BC affinché l'area del quadrato A'B'C'D' superi di almeno 7 cm^2 i 9/8 dell'area del rettangolo ABCD.

Dovrei rifare i conti, ma mi pare che il lato BC debba essere lungo più di 18 cm.

Che poi sarebbe più o meno quello che ha detto nino, solo che siccome nessuno ha specificato che il lato BC debba essere lungo un numero intero di centimetri, la mia risposta mi sembra più corretta.

[nino280]

Rifatto i conti:
Trovo anche io 18 come Astromauh.
Ciao

[nino280]

https://i.postimg.cc/y6yKNL5h/Diciotto.png


Ho fatto disegno anche di questo Quiz.
E' stata a dir poco una vera impresa.
Il pallino, il mio amato pallino, si doveva muovere rispettando l'enunciato del Quiz (che subito quando l'ho letto mi era parso un po' Amletico) e doveva dare la soluzione.
Lo ha fatto e lo ha fatto anche bene.
Due parole:
il pallino si muove e mi rende tutto variabile; prima il rettangolo azzurro, poi il quadrato rosso, poi una circonferenza, la si vede lì con centro in E che doveva avere raggio r = nell'ordine, Area del quadrato R meno Area del rettangolo m e questi cioè m bisognava moltiplicarlo per 9/8 .
Facendo tale differenza ottenevo r = 7 e poi leggendo il valore del pallino leggevo 18 cioè la domanda del Quiz.
Direi non male
Ciao

[aspesi]

Bene astromauh e bene nino280



AB = 1 + 2BC
perimetro ABCD = 2 + 6BC
Area ABCD = BC + 2BC^2

A'B' = 0,5 + 1,5BC
Area quadrato A'B'C'D' = 0,25 + 2,25BC^2 + 1,5BC

Area A'B'C'D' >= 7 + 9/8 Area ABCD
0,25 + 2,25BC^2 + 1,5BC >= 7 + 1,125BC +2,25BC^2
0,375BC >=6,75

BC >= 18