Qualche quiz

[nino280]

Quando Erasmus si rivolge all' Illustrissimo di solito non è un Quiz per comuni mortali. Sai fra alieni e Magistris i i problemi devono per forza di cose essere complessi.
Comunque io qualche timida prova l'ho pure fatta questa notte.
Mi sembra che se prendo le potenze dispari del 9 qualcosa funzioni.
Almeno due casi. E' certo che si dividi per 9 una potenza del 9 il risultato è a sua volta divisibile per 9
Poi ho fatto 3 o quattro tentativi togliendo l' ultima cifra alle sue potenze dispari e ho visto che il numero era ancora multiplo di 9

Per quanto riguarda il fatto che 6/13 e 7/13 sono poi due periodici confesso che non ci avevo assolutamente fatto caso.
Ero tutto preso a controllare se i numeri coincidevano con la mia soluzione, che dopo aver visto che i primi 5 numeri coincidevano, quello che c'era dietro a quel numero manco l'ho guardato.
Ho fatto cioè tutto in due o tre minuti.
Sono più che sicuro invece che della lunghezza di un numero periodico ne abbiamo certamente già parlato qualche altra volta.
Ciao

[nino280]

1/19 = 0,05263157894736842105263157894737

1/37 = 0,02702702702702702702702702702703

Come si vede se prendo 1/19 il periodo appare dopo 18 cifre a conferma di quello che ci ha detto Erasmus, e sinceramente non è facile capirlo subito perché bisogna guardare il numero per benino.
Se invece prendiamo 1/37 anche un cieco noterebbe subito il periodo
Ciao

[Erasmus]

astromauh

[...] questo quiz [...]. A me non piace di certo.

Mi spiace chje non ti piaccia.
Era meglio se lo mettevo nel thread "Un po' di calcoli ... un po' di logica...".
Tu, però, potresti risolverlo con la "forza bruta" raccogliendo prima gli interi multipli di 9 – dicamoli n = 9q – con la proprietà che il quoziente q della divisione per 9 ha le stesse cifre di n=9q tranne una (che gli manca), osservando poi la posizione della cifra di n che manca in q = n/9 e qual è questa cifranei vari casi ... e ragionandoci poi un po'.
Guarda qua:

      q           n = 9q
--------------------------
     1              9  No!
     2            18   No
     3            27   No
     4            36   No
     5            45  OK! ––> 45·9 = 405 OK!
     6            54   No
  . . . . . . . . . . . . .  
   15           135  OK  ---> 135·9 = 1215  No!
  . . . . . . . . . . . . .  
   25          225   OK  ---> 225·9 = 2025  OK!
  . . . . . . . . . . . . .  
   35           315 OK  ---> 315·9 = 2835  No!
  . . . . . . . . . . . . .  
   45         405   OK  ---> 405·9 = 3645  No!
 . . . . . . . . . . . . .  
   55         495   No 
  . . . . . . . . . . . . .  
   75         675  OK!  ---> 675·9 = 6075  OK!
  . . . . . . . . . . . . .  
  125    1125   OK!  --->1125·9 = 10125  OK!
  . . . . . . . . . . . . .  
  225    2025  OK  --->2025·9 = 18225  No!
  . . . . . . . . . . . . .

Rifletti un po' sulle righe che hanno due OK!
–––

[aspesi]

Non piace anche a me...

Erasmus

a) Qual è la cifra di n (cioè qual è la sua posizione contando le cifre da sinistra) sopprimendo la quale si ottiene un nono di n?

Dovrebbe essere la seconda cifra. Es. togliendo lo 0 da 2025 ---->225 = 2025/9

Erasmus

) Qual è la cifra di q = n/9 (cioè qual è la sua posizione contando le cifre da sinistra) sopprimendo la quale si ottiene un nono di q =n/9?

Stavolta la prima. Es. 225 togliendo il 2 ---->25

Erasmus

c) Elencare tutti i numeri n con le proprietà elencate nella Premessa.
–––

Passo... n dovrebbe essere multiplo di 81 la seconda cifra essere 0 e finire con 5? Boh...
Sono arrivato adesso da fuori e ho visto che c'è stato un intervento di nino280 (che non c'entra con il quiz) e un altro di Erasmus, adesso guardo

[aspesi]

Non so se è quello che chiedi, ma ho visto che:

n/81 -----> 25 , 50 , 75 , 125 , 250, ...

a(1) = 25
a(2) = 50
a(3) = 75
a(n) = 5*a(n-3)

n = 2025 , 4050, 6075 , 10125 , 20250, ...
q = n/9 = 225 , 450 , 675 , 1125 , 2250, ...



Mi sono accorto che manca 5 ---> 45 ----> 405
e la serie preceddente vale fino a 1250, poi no 1875, no 3125 e sì 6250 ecc...

[nino280]

Sto dando i numeri. Ero convintissimo di aver letto nel quiz in questione: "Togliendo l'ultima cifra a destra"
Ma mi giustifico per il fatto che ho letto il quiz verso le 4 di notte, nel dormiveglia, e al telefonino, e come ho già detto svariate volte, il telefonino serve per telefonare.
Ciao

[Erasmus]

aspesi

n = 2025 , 4050, 6075 , 10125 , 20250, ...

a) Leggi meglio la Premessa!
[I numeri n [dei quali soltanto si chiede l'elenco] non devono terminare con zero! Se escludi questa condizione, le altre condizioni restano soddisfatte aggiungendo a destra di un n buono un numero arbitrario di zeri.]
b) Prova a moltiplicare 10125 per 3, per 5 e per 7.
c) Ma ci sarà pure una legge che genera tutti e soli gli n buoni
–––––

[aspesi]

Dove sta l'errore?

-1 = i * i = √-1 * √-1 = √(-1)*(-1) = √1 = 1 ????????????

1/i = √1/√-1 = √(1/-1) = √-1 = i ????????????

[Mizarino]

Non ci giuro, ma secondo me l'errore sta nel trasformare il prodotto fra le due radici nella radice del prodotto. Questa è una identità valida nel campo dei numeri reali (dove la radice di -1 non è definita), e quindi non applicabile nel campo complesso.

[aspesi]

Lo penso anch'io.
Però è strano che una regola valida per i numeri reali non lo sia per quelli immaginari (di cui sinceramente, è una mia lacuna, non ho mai sentito la necessità)