Tangenti a circonferenza

[rigel80]

http://farm4.static.flickr.com/3212/...ba0031.jpg?v=0


in base al disegno sopra esposto:

-abbiamo due rette formanti tra loro un'angolo alpha che sono a loro volta tangenti su una circonferenza

-una terza retta bisettrice delle prime due è anch'essa tangente alla circonferenza

vorrei trovare una relazione che lega l'angolo alpha e il raggio R della circonferenza alla distanza che c'è tra il punto di tangenza della bisettrice (punto rosso centrale) e il punto di intersezione delle due rette (posto immediatamente sopra nel disegno)

un grazie anticipato per ogni contributo

[nino280]

Rigel,sei sicuro che la bisettrice a due rette tangenti ad un cerchio sia anchessa tangente?

[Mizarino]

rigel80

http://farm4.static.flickr.com/3212/...ba0031.jpg?v=0
in base al disegno sopra esposto:

-abbiamo due rette formanti tra loro un'angolo alpha che sono a loro volta tangenti su una circonferenza

Scusa, come ti viene in mente che:
"-una terza retta bisettrice delle prime due è anch'essa tangente alla circonferenza" ?
Mi pare che anche dalla figura si veda che le due tangenti si incontrano in un punto esterno alla circonferenza, e che la loro bisettrice è anch'essa esterna ...

[nino280]

Mizarino,ti è sfuggito un "non".

[Mizarino]

nino280

Mizarino,ti è sfuggito un "non".

Grazie. E' perché inizialmente avevo formulato il post diversamente ... Correggo subito.

[rigel80]

scrivendolo ho trovato già la soluzione

comunque parlando di bisettrice sono stato un'pò impreciso, intendevo bisettrice perchè taglia l'angolo in due parti ma effettivametne a differenza delle normali bisettrici questa retta non interseca le altre due nello stesso punto, ed è proprio la distanza tra questi punti (il punto di intersezione delle due rette e il punto di tangenza al cerchio della retta centrale) che volevo trovare

[Mizarino]

rigel80

scrivendolo ho trovato già la soluzione

comunque parlando di bisettrice sono stato un'pò impreciso, intendevo bisettrice perchè taglia l'angolo in due parti ma effettivametne a differenza delle normali bisettrici questa retta non interseca le altre due nello stesso punto, ed è proprio la distanza tra questi punti (il punto di intersezione delle due rette e il punto di tangenza al cerchio della retta centrale) che volevo trovare

Allora, anziché bisettrice, intendevi "la retta tangente alla circonferenza nel punto medio dell'arco compreso fra i punti di tangenza delle altre due rette " ?

[rigel80]

intendevo la retta che formava con entrambe le altre rette un'angolo di alpha mezzi e che inoltre è tangente alla circonferenza

(sebbene ce ne sia un'altra con queste caratteristiche e si trova ad avere punto di tangenza agli antipodi rispetto a questa)

[Erasmus]

[Riferimento alla fugura allegata]

Insomma, Rigel: hai due rette a e b tangenti rispettivamente in A e B alla stessa circinferenza di centro C e raggio r inclinate una sull'atra di "alfa" che si intersecano (ovviamente) in un punto I e vuoi sapere la distanza di I dalla circonferenza stessa, cioè la lunghezza del segmento che ha per estremi I ed il punto medio M (come ti suggeriva Mizarino) dell'arco [più breve] dei due definiti dai punti di tangenza A e B.

Supponi di collegare rigidamete una tangente al raggio di estremi il punto di tangenza ed il centro C. Adesso puoi girare tangente e raggio solidale attorno al centro C e fermarti dopo un angolo "alfa".
[Modo intuitivo per convincerti che la mutua inclinazione "alfa" tra le due tangenti è pari all'angolo al centro fatto dai due rispettivi raggi].


Vedi che allora non hai bisogno di una terza retta tangente inclinata "alfa"/2 su ciascuna delle altre due!
Ti basta il segmento di retta di estremi il centro C e l'intersezione I delle due rette. Sia M l'interrsezione di questo segmento con la circonferenza ed r la lunghezza del raggio di questa.
Ancora evidentemente, la lunghezza del segmento di estremi M ed I vale:
r*[1/cos(alfa/2) – 1].