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Vecchio 24-02-21, 18:07   #1281
aspesi
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Per nino280

Prova a trovare il centro di un cerchio usando soltanto il compasso
(problema napoleonico)

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-02-21, 19:20   #1282
nino280
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Sinceramente non lo so, perché non mi sono mai posto il problema.
Se si è scomodato Napoleone, un Imperatore, non deve essere una cosa da poco.
Ciao
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-02-21, 23:25   #1283
nino280
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https://i.postimg.cc/K81wWqwH/Napoleone.png


Il problema della circonferenza di Napoleone.
Ci ho lavorato prima da solo senza riuscirvi, dopo 3 o 4 ore mi sono deciso ad andare a vederlo in Internet.
Lo spiegherò domani perché si è fatto tardi.
Non è semplice arrivarci.
Adesso capisco perché Napoleone è stato sconfitto a Waterloo, perché si è distratto con questo problema, ma pare, si dice, che gli è stato suggerito da Mascheroni.
Ciao
Eccomi a dare due dritte di questo disegno che ho postato ieri sera.
Il centro da cercare è quello della circonferenza grande in Blu che sarebbe A
Premetto che io ho già A ma faccio finta di non averlo in modo da trovarlo attraverso la costruzione.
Punto in G sulla mia circonferenza e traccio una circonferenza diciamo con una apertura di compasso a caso.
Traccio la circonferenza in celeste con raggio G Q con Q intersezione del cerchio iniziale.
Da Q con identica apertura traccio la circonferenza in Rosso e da F la terza circonferenza anch'essa in celeste.
Succede che le due circonferenze in celeste si vanno ad incrociare in Q che già avevamo e in P
Con apertura ora di P Q traccio la circonferenza Verde.
La circonferenza Verde andrà ad intersecare quella Rossa nei punti M ed N
Poi in internet e forse li dalla spiegazione di Polymath mi dicevano di rilevare il punto E F, facendo quasi intendere che detto E F è una misura nuova (ed io avevo capito proprio così)
Ma E F non è un valore nuovo perché dopo che l'ho rilevato è poi uguale al raggio di partenza e col senno di poi non potrebbe essere diversamente perché preso da F centro della terza circonferenza celeste ed un punto su di essa.
Si prende tale valore cioè E F che poi è anche G Q e si tracciano altre due circonferenze partendo da M e N che avevamo già
Dette circonferenze si incontrano in A SOLUZIONE DEL PROBLEMA.
Noterete che io non ho tracciato le ultime due circonferenze per non creare confusione, ma ci ho messo un segmento, il loro raggio, che equivale naturalmente a come se io avessi tracciato le circonferenze che sono (diciamo saranno) poi le circonferenze A M e A N.
Ciao
Dedicato ad Aspesi

Ultima modifica di nino280 : 25-02-21 07:50.
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Vecchio 25-02-21, 07:10   #1284
nino280
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Il problema di Napoleone
Questo che presentiamo è passato alla storia come il “Problema di Napoleone”. Si presume però che sia opera di Mascheroni e che sia stato suggerito a Napoleone da Monge. Lo abbiamo ritrovato nella pagina web di Robert Gédon, IUFM, Instituts Universitarie de Formation des Maitres:

Si tratta di determinare il centro di una circonferenza utilizzando solo il compasso.
Soluzione
(Γ) indica il cerchio di cui si vuole determinare il centro O, A è un punto qualsiasi della circonferenza.
1. La circonferenza (γ), di centro A e di raggio qualsiasi, taglia (Γ) in B e C.
2. La circonferenza di centro B e di raggio AB taglia la circonferenza di centro C e di ugual raggio, in D.
3. La circonferenza di centro D e raggio DA taglia (γ) in E e F.
4. La circonferenza di centro E e raggio EA taglia la circonferenza di centro F e di ugual raggio in O.
Qui ora sono io che scrivo.
Quello di sopra l'ho preso da Polymath penso .It
Vedo ora che l'articolo è stato scritto da Federico Peiretti (una persona che io conosco di persona)
Ora torno indietro a descrivere quello che ho fatto io ieri, ma ricalca sostanzialmente quello che c'è scritto qui sopra.

Ultima modifica di nino280 : 25-02-21 07:58.
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Vecchio 27-02-21, 01:17   #1285
Erasmus
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I
Bello!
Ma ho dei dubbi sul fatto che sia esattamente vero!
Doveri fare delle verifiche trigonometriche, ma non è questa l'ora per farle.
Ma una volta o l'altra devo provare a vedere se è tutto esatto.
------------
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-02-21, 07:25   #1286
aspesi
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Bello!

------------
Vuoi contestare Mascheroni (e Napoleone)?
http://www.piergiorgioodifreddi.it/w...di_gennaio.pdf

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-02-21, 08:11   #1287
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Io non so se si era capito, ma credo proprio di si perché l'avevo scritto chiaramente, avevo postato due disegni, uno con cerchi in nero e l'altro con i cerchi colorati.
La versione con i cerchi in nero non era mia, l'altra sì.
E la versione con i cerchi colorati ne era sostanzialmente la verifica di quella che io avevo trovato in rete.
Ciao
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Vecchio 27-02-21, 10:57   #1288
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https://i.postimg.cc/FHBrHHLT/Manuale.png



Ho deciso di scrivere qui da noi una specie di Manuale.
Direi il "Manuale del 3D"
Dopo il famosissimo M.d.G.M (Manuale delle Giovani Marmotte) ecco il Manuale 3D
Non so bene a chi si rivolge, non certo agli Irriducibili, perché come dice la parola stessa, sono appunto irriducibili.
Ma non si rivolge nemmeno agli esperti o diciamo utilizzatori del 3D (anche se in Coelestis da come si è visto non ne esiste nemmeno uno oppure se esiste non parla o non si pronuncia) perché è evidente se uno è esperto di disegno tridimensionale è assurdo che io gli vado a spiegare che se dico per esempio il punto A = 10;10;10 significa che tale punto dista 10 dall'asse X, 10 dall' asse Y e 10 dall' asse Z ,e detto ipotetico signore se mi mandasse a stendere ne avrebbe tutte le ragioni.
Allora perché faccio questa specie di manuale?
Lo faccio perché sono convintissimo che su 100 cose che dirò, senza falsa modestia, almeno 5 saranno cose utili.
Comincerò a breve le descrizioni, perché ora si è fatto tardi e conto di
andare al ristorante a pranzare.
Altre volte quando ci vado, magari verso le 2, trovo i resti, per non dire gli avanzi.
Ciao
Tornato dal ristorante.
Allora comincio con le mie lezioni, anche se la parola "lezione" potrebbe essere offensiva, il fatto è che no so come chiamarle, i comma? Vabbè dai perdonatemi il termine:
Lezione 2
Parto dalla 2 perché la prima non mi piaceva
E siccome che l'argomento principale sono i disegni parto con quel disegno che vedete.
E' uno dei solidi più semplici che esistono, vale a dire un tetraedro regolare, certamente mi riferisco alla piramide blu e non a quella verde.
Come si fa a costruire un tetraedro regolare in 3D (bada bene in 3D e non in assonometria, questa parola non la ripeterò mai più perché mi fa venire il voltastomaco)
Si sa il tetraedro regolare ha tutti i 6 spigoli uguali.
Allora premesso che è decisamente più facile e più veloce disegnare i 2D che in 3D faccio tutto quello che posso in 2D e poi passo al 3D
In pratica tanto per fare un esempio alla spicciolata, siccome devo disegnare la base di detta piramide che è poi un triangolo equilatero
la disegno prima in 2D che tirando le somme ci impiego meno di 90 secondi contro i sette otto minuti se lo disegnassi in 3D e poi mi trasferisco nella partizione come dicevo l'altro giorno 3D
Il fatto buono è che Geogebra all'interno di uno stesso disegno mi tiene buono quello che avevo fatto in 2D
Ho l'accortezza però prima di trasferirmi nell'altra partizione "spaziale, di cercarmi il baricentro dell'equilatero di lati 10 e lo faccio tracciando due bisettrici che si incontrano nel punto E che so già prima che mi servirà, ma che nel disegno ho poi nascosto per non intasare il disegno.
Ora che siamo in 3d la prima cosa che mi serve è l'altezza del tetraedro che non conosco ma che se vado in internet mi dice la formula per trovarla ed è 1/3 del Lato * Rad 3 (radice quadrata)
Abbiamo che per un tetraedro di lato 10 l'altezza è 8,16496.
E' estremamente semplice trovare il vertice del tetraedro, nel senso che io ho già le coordinate del baricentro della base il punto E
e sono 5 ; 2,88675 ; 0
Vado a sostituire lo Zero con 8,16496 e ottengo un nuovo punto V nonché vertice della piramide.
Se ho fatto tutto giusto congiungendo V con A B C (la base) devo ottenere tre spigoli tutti uguali e tutti da 10
Ed è proprio così.
Continua:

Ultima modifica di nino280 : 27-02-21 14:35.
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Vecchio 27-02-21, 15:07   #1289
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Continua dalla puntata precedente.
In verità quello di cercare il vertice V del tetraedro attraverso la terza coordinata mancante se tu già avevi tutti i valori della base non è l'unico metodo.
Io faccio così:
visto che avevamo già il baricentro E, traccio una parallela all'asse Z
Le parallele sono rette di lunghezza infinita.
Avendo il valore dell'altezza quell' 8,16496 traccio una sfera con centro in E e raggio questa altezza.
Faccio intersezione fra la sfera e la parallela e ottengo di nuovo il punto V o vertice che è perfettamente uguale come valore al primo procedimento.
Ma perché faccio così.
C'è un motivo. Trascrivere i valori delle coordinate di E ho bisogno innanzi tutto di conoscerle e poi di scrivere un minimo di 21 cifre se lo faccio per punti.
Se invece lo faccio con la sfera intanto non ho bisogno di conoscere i valori d X e di Y perché io ci clicco sopra alla E, e i valori siano quelli che siano e devo solo scrivere il raggio della sfera, e quindi abbiamo che devo scrivere 7 cifre contro le 21 di prima.
Ma ho voluto intenzionalmente fare il procedimento più lungo, per rimarcare ancora una volta se ce ne fosse bisogno che se io di un pezzo reale conosco i valori o le coordinate di ogni suo punto io le posso trasferire in un sistema di disegnazione 3D che certamente non mi farà sporgere il pezzo dal monitor, ma sarà un disegno "virtuale" del pezzo in questione.
Continua
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Vecchio 03-03-21, 17:07   #1290
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Capitolo 3
Non parlerò più di lezioni, ma di capitoli, va molto meglio, perché "Lezione" potrebbe essere offensivo.
Avevamo inizialmente il Tetraedro regolare di lati 10, quello Blu, ora decido di disegnarne uno "irregolare" è quello in verde.
Ma decido a priori che debba avere certe caratteristiche.
Voglio che il vertice V si sposti in H mantenendo la stessa Base, la stessa Altezza e quindi per il Principio del Cavalieri lo stesso volume del Tetraedro.
Decido anche come si deve muovere il punto V per andare in H
Cerco di descriverlo a voce sennò mi tocca fare 300.000 disegni.
Riaccendo la bisettrice che da A andava in E e di questa bisettrice faccio una parallela passante per il vertice
Ebbene sì, si possono fare parallele nello spazio così come nel piano.
Magari poi in seguito specificherò meglio questa storia sulle parallele nello spazio ( e il famoso 5° postulato di Euclide) perché è evidente che nello spazio parallele ad una retta o segmento dato, mi portano ad ottenere un Cilindro, ma ora non è il caso di parlarne, altrimenti questo che prefiggevo dovesse essere un manualetto finisce che diventa un grosso volume.
Ottenuta la parallela passante per V, e siccome voglio che H si sposti da V di 20, disegno una sfera di raggio 20 con centro in V
Interseco ora la parallela con la superficie esterna della sfera ottenendo 2 punti ma io ne prendo uno solo e precisamente quello di destra che è il mio H, nuovo vertice della piramide.
Così facendo e se si osserva il disegno (naturalmente ho nascosto tutta la costruzione cioè la bisettrice, la parallela nonché la sfera) si vede che è come se la faccia di destra del tetraedro ruoti sull'asse BC che uno spigolo della base.
Ok, vedo questo dopo aver congiunto il vertice H con i vertici della Base.
Rilevo i nuovi spigoli, due sono diminuiti dal 10 che erano di ugual misura mentre il terzo mi è aumentato.
Sono : 9,61524 ; 9,61524 e 11,27359
E' banalissimo ora dirvi che se disegno da un'altra parte un triangolo equilatero da 10 come base e poi ci metto un punto con le coordinate di H e congiungo ottengo la stessissima piramide.
Ciao
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
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